16. Тип 16 № 351406 i На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и П. Известно, что ZNBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, является прямым (90°). Например, угол ANB = 90°.

Рассмотрим треугольник NBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

• Угол NBA = 90° (так как опирается на диаметр AB).
• Угол NAB = 180° - 90° - 69° = 21°.

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также опирается на дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Следовательно, угол NMB = угол NAB = 21°.

Ответ: 21