16. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 76° и ∠OAB = 33°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• O — центр окружности.
• A, B, C — точки на окружности.
• \[ ∠ ABC = 76^\circ \]
• \[ ∠ OAB = 33^\circ \]

Решение:

1. Треугольник OAB — равнобедренный, так как OA и OB — радиусы окружности. Следовательно, \[ ∠ OBA = ∠ OAB = 33^\circ \].
2. Угол ABC равен сумме углов OBA и OBC: \[ ∠ ABC = ∠ OBA + ∠ OBC \] \[ 76^\circ = 33^\circ + ∠ OBC \] Отсюда находим \[ ∠ OBC = 76^\circ - 33^\circ = 43^\circ \].
3. Треугольник OBC — равнобедренный, так как OB и OC — радиусы окружности. Следовательно, \[ ∠ OCB = ∠ OBC = 43^\circ \].

Ответ: 43