19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. В ответе запишите номера выбранных утверждений через пробел, запятых и других дополнительных символов.

Краткое пояснение:

• Анализируем каждое утверждение на основе геометрических свойств фигур.

Решение:

1. Утверждение 1: Неверно. Диагонали трапеции пересекаются, но не обязательно делятся точкой пересечения пополам (это свойство параллелограмма).
2. Утверждение 2: Неверно. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. \(S = 0.5 · a · b · µ \sin \gamma\). Максимальное значение \(\sin \gamma = 1\) (при \(\gamma = 90°\)). В этом случае площадь равна \(0.5 · a · b\), что меньше \(a · b\). Но если угол меньше 90°, то \(\sin \gamma < 1\) и площадь может быть как меньше, так и больше \(a · b\) (например, если \(a=1, b=100, \gamma=1°\), то \(S · 0.5 · 1 · 100 · \sin 1° · 0.017 · 100 · 0.017 = 0.17\), что намного меньше \(100\)). Однако, само утверждение "меньше произведения двух его сторон" не всегда верно, например, если одна из сторон мала, а угол близок к 180 градусам (что невозможно для треугольника). Если же речь идет об острых углах, то всегда \( S < 0.5 · a · b\), а значит, и \(S < a · b\). Утверждение верно.
3. Утверждение 3: Неверно. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов.

Ответ: 2