16. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвертую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Решение:

Пусть \( L \) — общая протяжённость маршрута в километрах.

В первый день туристы прошли \( \frac{1}{3} L \).

Во второй день они прошли \( \frac{1}{4} L \).

Общая доля пройденного пути за два дня:

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \).

Значит, за два дня туристы прошли \( \frac{7}{12} L \).

Доля оставшегося пути:

\( 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \).

По условию, оставшееся расстояние составляет 15 км. Это соответствует \( \frac{5}{12} \) части всего маршрута.

Составим уравнение:

\( \frac{5}{12} L = 15 \text{ км} \).

Теперь найдём \( L \):

\( L = 15 \text{ км} : \frac{5}{12} = 15 \text{ км} \cdot \frac{12}{5} \).

\( L = \frac{15 \cdot 12}{5} = \frac{180}{5} = 36 \text{ км} \).

Ответ: 36 км.