17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Расстояние между пунктами А и Б равно 180 км. Рассмотрим два случая движения автомобиля и грузовика.

Случай 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.

Пусть автомобиль выехал из пункта А, а грузовик — из пункта Б.

За 1 час автомобиль проедет: \( 95 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 95 \text{ км} \).

За 1 час грузовик проедет: \( 85 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 85 \text{ км} \).

Изначальное расстояние между ними было 180 км. Они сближаются. Общее расстояние, которое они преодолели вместе за час, равно сумме расстояний, которые проехал каждый:

\( 95 \text{ км} + 85 \text{ км} = 180 \text{ км} \).

Поскольку общее пройденное расстояние равно начальному расстоянию между пунктами, это означает, что они встретятся через 1 час. Расстояние между ними будет 0 км.

Случай 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.

Предположим, что оба движутся из пункта А в сторону пункта Б (или наоборот).

Вариант 2а: Автомобиль догоняет грузовик.

Пусть грузовик выехал из пункта А, а автомобиль — из пункта Б (это не соответствует условию, т.к. пункты А и Б — это начальные точки, а не направления движения. Правильнее будет:

Вариант 2а: Автомобиль едет за грузовиком.

Предположим, что оба выехали из пункта А. Автомобиль едет быстрее. За 1 час автомобиль проедет 95 км, а грузовик — 85 км. Поскольку они движутся в одном направлении, расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний:

\( 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 10 \text{ км} \).

В этом случае автомобиль будет впереди грузовика на 10 км через час.

Вариант 2б: Грузовик едет за автомобилем.

Предположим, что оба выехали из пункта Б. Автомобиль едет быстрее. За 1 час автомобиль проедет 95 км, а грузовик — 85 км. Поскольку они движутся в одном направлении, расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний:

\( 95 \text{ км} - 85 \text{ км} = 10 \text{ км} \).

В этом случае автомобиль будет впереди грузовика на 10 км через час.

Вариант 2в: Автомобиль и грузовик движутся из разных пунктов в одном направлении.

Пусть автомобиль выехал из пункта А, а грузовик — из пункта Б, и оба движутся в одном направлении (например, от А к Б и дальше).

Через 1 час автомобиль будет на расстоянии 95 км от А.

Через 1 час грузовик будет на расстоянии 85 км от Б.

Общее расстояние между ними будет:

\( \text{Расстояние} = \text{расстояние от А до грузовика} - \text{расстояние от А до автомобиля} \).

Расстояние от А до грузовика: \( 180 \text{ км} + 85 \text{ км} = 265 \text{ км} \).

Расстояние от А до автомобиля: \( 95 \text{ км} \).

Разность: \( 265 \text{ км} - 95 \text{ км} = 170 \text{ км} \).

Другой вариант: автомобиль выехал из пункта Б, а грузовик — из пункта А, и оба движутся в одном направлении (например, от Б к А и дальше).

Через 1 час автомобиль будет на расстоянии 95 км от Б.

Через 1 час грузовик будет на расстоянии 85 км от А.

Расстояние от А до автомобиля: \( 180 \text{ км} - 95 \text{ км} = 85 \text{ км} \).

Расстояние от А до грузовика: \( 85 \text{ км} \).

Разность: \( 85 \text{ км} - 85 \text{ км} = 0 \text{ км} \). (Они встретятся)

Сводка возможных расстояний:

• 0 км (если они движутся навстречу друг другу и встречают друг друга ровно через час).
• 10 км (если они движутся в одном направлении, и более быстрый автомобиль обгоняет более медленный грузовик, разница в скорости 10 км/ч, поэтому за час они раздвинутся на 10 км).
• 170 км (если автомобиль из А и грузовик из Б движутся в одном направлении, удаляясь друг от друга).

Ответ: 0 км, 10 км или 170 км.