16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Обозначим высоту параллелепипеда через \(h = AA_1\). Диагональ прямоугольника \(DAA_1D_1\) равна \(DA_1 = \sqrt{34}\), а его стороны — \(DA = 3\) и \(h\).

По теореме Пифагора: \(3^2 + h^2 = (\sqrt{34})^2\), значит \(h^2 = 34 - 9 = 25\), откуда \(h = 5\).

Объём равен произведению трёх измерений: \(V = DA \cdot DC \cdot h = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75\).

Ответ: 75.