16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме равны \(90°\), поэтому второй острый угол тоже равен \(45°\). Треугольник равнобедренный прямоугольный.

Если его катет равен \(a\), то гипотенуза равна \(a\sqrt{2}\), значит \(a=70/\sqrt{2}=35\sqrt{2}\).

\(S=\frac{a^2}{2}=\frac{(35\sqrt{2})^2}{2}=1225\).

Ответ: 1225.