16. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, ∠C = 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Треугольник ABC
• AC = 7
• BC = 24
• ∠C = 90°

Найти: Радиус описанной окружности (R)

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 7^2 + 24^2 \]

\[ AB^2 = 49 + 576 \]

\[ AB^2 = 625 \]

\[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, то есть D = 25.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Ответ: 12.5