16. В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16 Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним теорему синусов для треугольника ABC: \( \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.
2. Шаг 2: Нас интересует соотношение \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), так как нам известны сторона AB и угол C.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \frac{16}{\sin 30°} = 2R \).
4. Шаг 4: Знаем, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \). Подставляем это значение: \( \frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R \).
5. Шаг 5: Упрощаем: \( 16 \cdot 2 = 2R \), то есть \( 32 = 2R \).
6. Шаг 6: Находим радиус R: \( R = \frac{32}{2} = 16 \).

Ответ: 16