17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Обозначим углы трапеции как \( \alpha, \alpha, \beta, \beta \), где \( \alpha \) — углы при одном основании, а \( \beta \) — углы при другом основании.

Есть два случая:

Случай 1: Сумма двух углов при одном основании равна 196°.

\( \alpha + \alpha = 196^{\circ} \) => \( 2\alpha = 196^{\circ} \) => \( \alpha = 98^{\circ} \).

Тогда \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \).

В этом случае углы трапеции: 98°, 98°, 82°, 82°. Меньший угол — 82°.

Случай 2: Сумма двух смежных углов при боковой стороне равна 196°.

\( \alpha + \beta = 196^{\circ} \). Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Этот случай невозможен.

Случай 3: Сумма углов при разных основаниях равна 196° (это возможно, если один из углов больше 90°).

\( \alpha + \beta = 196^{\circ} \). В равнобедренной трапеции углы у основания равны, поэтому если \( \alpha \) и \( \beta \) — углы у разных оснований, то \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Если же один из углов, например \( \alpha \), является тупым (больше 90°), а \( \beta \) — острым (меньше 90°), и их сумма 196°, то \( \alpha + \alpha = 196^{\circ} \) невозможно, так как \( \alpha \) — это угол при основании.

Рассмотрим сумму двух углов, которые могут быть разными. Если трапеция непрямоугольная, то углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом \( \beta \).

Возможно, что сумма двух наибольших углов равна 196°, тогда \( \beta + \beta = 196^{\circ} \) => \( \beta = 98^{\circ} \). Тогда \( \alpha = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \). Меньший угол 82°.

Если сумма двух наименьших углов равна 196°, то \( \alpha + \alpha = 196^{\circ} \) => \( \alpha = 98^{\circ} \). Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \). Меньший угол 82°.

Следовательно, меньший угол равен 82°.

Ответ: 82.