16. В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. В данном треугольнике АВС угол С равен 90°, значит, АВ — гипотенуза.

1. Найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
2. \( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)
3. \( AB^2 = 36 + 64 \)
4. \( AB^2 = 100 \)
5. \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
6. Диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы, то есть \( D = 10 \).
7. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{D}{2} \).
8. \( R = \frac{10}{2} = 5 \).

Ответ: 5.