16. В треугольнике АВС угол С равен 30°, AB = 16. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. B C Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает связь между сторонами треугольника, противолежащими им углами и радиусом описанной окружности.

Пошаговое решение:

Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.

1. Шаг 1: В нашем случае нам дана сторона \( AB \) (которая обозначается как \( c \)) и противолежащий ей угол \( C \). Сторона \( AB = 16 \), а угол \( C = 30° \).
2. Шаг 2: Используем формулу из теоремы синусов: \( \frac{c}{\sin C} = 2R \)
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \frac{16}{\sin 30°} = 2R \)
4. Шаг 4: Знаем, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \). Подставляем это значение: \( \frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R \)
5. Шаг 5: Вычисляем левую часть уравнения: \( 16 \cdot 2 = 32 \). Таким образом, \( 32 = 2R \)
6. Шаг 6: Находим радиус \( R \), разделив обе стороны на 2: \( R = \frac{32}{2} = 16 \)

Ответ: \( 16 \)