16. В угол C величиной 80° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен соответствующей стороне угла. Поэтому \(OA\perp CA\) и \(OB\perp CB\).

В четырёхугольнике \(ACBO\) углы при A и B равны по \(90^\circ\), а угол при C равен \(80^\circ\). Тогда

\[\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-80^\circ=100^\circ.\]

Ответ: 100°.