16. Во сколько раз нужно увеличить каждое из трёх измерений прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объём увеличился в 64 раза? A) 2 B) 64 C) 8 D) 4 E) 16

Решение:

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$a, b, c$$. Его объем $$V_1 = abc$$.

Если каждое измерение увеличить в $$k$$ раз, то новые измерения будут $$ka, kb, kc$$. Новый объем $$V_2 = (ka)(kb)(kc) = k^3abc$$.

По условию, $$V_2 = 64V_1$$. Следовательно, $$k^3abc = 64abc$$.

Отсюда $$k^3 = 64$$. Извлекая кубический корень, получаем $$k = 4$$.

Значит, каждое измерение нужно увеличить в 4 раза.

Ответ: D