Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Во сколько раз нужно уменьшить каждое из трех измерений прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объём уменьшился в 125 раз? А) в 10 раз В) в 25 раз С) в 125 раз D) в 625 раз Е) в 5 раз
Ответ:
Решение:
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$a, b, c$$. Его объем $$V_1 = abc$$.
Если каждое измерение уменьшить в $$k$$ раз, то новые измерения будут $$\frac{a}{k}, \frac{b}{k}, \frac{c}{k}$$. Новый объем $$V_2 = (\frac{a}{k})(\frac{b}{k})(\frac{c}{k}) = \frac{abc}{k^3}$$.
По условию, $$V_2 = \frac{V_1}{125}$$. Следовательно, $$\frac{abc}{k^3} = \frac{abc}{125}$$.
Отсюда $$k^3 = 125$$. Извлекая кубический корень, получаем $$k = 5$$.
Значит, каждое измерение нужно уменьшить в 5 раз.
Ответ: E
Похожие
- 1. Сколько ребер имеет куб? A) 16 B) 8 C) 6 D) 10 E) 12
- 2. Сколько граней имеет куб? A) 12 B) 6 C) 8 D) 10 E) 4
- 3. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 3 см и 5 см. А) 75 см³ D) 540 см³ В) 360 см³ С) 90 см³ Е) 180 см³
- 4. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 15 см, 4 см и 50 см. А) 4500 см³ D) 1500 см³ В) 3000 см³ С) 4000 см³ Е) 2000 см³
- 5. Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 3 см. А) 27 см² D) 18 см² В) 54 см² С) 36 см² Е) 9 см²
- 6. Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 2 см. А) 4 см² D) 16 см² В) 8 см² С) 24 см² Е) 32 см²
- 7. Найдите площадь одной грани куба, если площадь его полной поверхности равна 294 см². А) 36 см² D) 49 см² В) 25 см² Е) 64 см² С) 28 см²
- 8. Во сколько раз площадь полной поверхности куба больше площади основания? A) 3 B) 4 C) 1,5 D) 6 E) 2
- 9. Во сколько раз площадь полной поверхности куба больше площади боковой поверхности? A) 2,5 B) 4 C) 6 D) 1,5 E) 3
- 10. У подарочной коробки в форме прямоугольного параллелепипеда длина основания равна 10 см, ширина 8 см, а высота 7 см. Какова наименьшая площадь бумаги, необходимой для изготовления этой коробки? А) 350 см² D) 394 см² В) 465 см² С) 412 см² Е) 454 см²
- 11. У подарочной коробки в форме прямоугольного параллелепипеда длина основания равна 12 см, ширина — 9 см, а высота — 5 см. Какова наименьшая площадь бумаги, необходимой для изготовления этой коробки? А) 426 см² D) 396 см² В) 290 см² С) 540 см² Е) 400 см²
- 12. Дана развертка прямоугольного параллелепипеда. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, соответствующего данной развертке. А) 300 см² D) 450 см² В) 340 см² С) 260 см² Е) 210 см²
- 13. Найдите сумму всех ребер куба, если длина его ребра равна 5 см. А) 50 см D) 40 см В) 48 см Е) 30 см С) 60 см
- 14. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в 6 раз? A) 216 B) 144 C) 27 D) 125 E) 36
- 15. Вычислите площадь полной поверхности куба с ребром $\sqrt{\frac{S}{3}}$. A) $\frac{S}{6}$ B) 2S C) $\frac{S}{3}$ D) 3S E) S
- 16. Во сколько раз нужно увеличить каждое из трёх измерений прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объём увеличился в 64 раза? A) 2 B) 64 C) 8 D) 4 E) 16
- 18. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если площади трех его разных граней равны 2см², 5см² и 10см². А) 45 см² В) 17 см² D) 34 см² Е) 24 см² С) 12 см²
- 19. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равны 2 см², 7 см² и 14 см². А) 20 см³ D) 14 см³ В) 12 см³ С) 18 см³ Е) 24 см³
- 20. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 9 см и 10 см. А) 370 см² В) 640 см² С) 340 см² D) 270 см² Е) 540 см²
- 21. Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 мм, 7 мм, 12 мм. А) 768 мм² В) 680 мм² С) 396 мм² D) 640 мм² Е) 386 мм²
