19. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равны 2 см², 7 см² и 14 см². А) 20 см³ D) 14 см³ В) 12 см³ С) 18 см³ Е) 24 см³

Решение:

Пусть площади трех разных граней параллелепипеда равны $$S_1 = ab$$, $$S_2 = bc$$, $$S_3 = ac$$.

Объем параллелепипеда $$V = abc$$.

Перемножим площади трех разных граней: $$S_1 imes S_2 imes S_3 = (ab)(bc)(ac) = a^2b^2c^2 = (abc)^2 = V^2$$.

Следовательно, $$V = S_1 \times S_2 \times S_3$$.

В данном случае $$S_1 = 2$$ см², $$S_2 = 7$$ см², $$S_3 = 14$$ см².

\[ V = \sqrt{2 \text{ см}^2 \times 7 \text{ см}^2 \times 14 \text{ см}^2} \]\[ V = \sqrt{196 \text{ см}^6} \]\[ V = 14 \text{ см}^3 \]

Ответ: D