16. Вычислить: $$2^{\log_4 81} - 3^{\log_9 16}$$

Решение:

1. Рассмотрим первое слагаемое: $$2^{\log_4 81}$$.
2. Так как $$4 = 2^2$$, используем свойство $$a^{\log_{a^k} b} = b^{1/k}$$.
3. $$2^{\log_{2^2} 81} = 81^{1/2} = \sqrt{81} = 9$$.
4. Рассмотрим второе слагаемое: $$3^{\log_9 16}$$.
5. Так как $$9 = 3^2$$, используем свойство $$a^{\log_{a^k} b} = b^{1/k}$$.
6. $$3^{\log_{3^2} 16} = 16^{1/2} = \sqrt{16} = 4$$.
7. Вычитаем второе слагаемое из первого: $$9 - 4 = 5$$.

Ответ: $$5$$.