7. $$\log_{1/7}(x-1) = -1$$

Решение:

1. Перепишем логарифмическое уравнение в показательном виде: $$x-1 = (1/7)^{-1}$$.
2. Вычисляем $$(1/7)^{-1}$$: $$x-1 = 7$$.
3. Решаем линейное уравнение: $$x = 7 + 1$$.
4. Находим $$x$$: $$x = 8$$.
5. Проверка области допустимых значений (ОДЗ): $$x-1 > 0$$, значит $$8-1 = 7 > 0$$. Условие выполнено.

Ответ: $$x = 8$$.