16. Вычислить предел: \(\lim_{n \to \infty} \frac{8x^2+5x-1}{2x^2-1}\)

Решение:

При \( n \to \infty \), чтобы найти предел отношения многочленов, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \), которая в данном случае равна \( x^2 \).

• \(\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{8x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}}\)\)
• \(\lim_{n \to \infty} \frac{8+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{1}{x^2}}\)\)

Когда \( x \to \infty \), члены \(\frac{5}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\) стремятся к нулю.

• \(\frac{8+0-0}{2-0} = \frac{8}{2} = 4\)

Ответ: 4