17. Найти f'(-2), если f(x) = (2x+5)⁶

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) с помощью правила дифференцирования сложной функции.

• \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x+5)^6 \)
• \( f'(x) = 6(2x+5)^{6-1} \cdot \frac{d}{dx}(2x+5) \)
• \( f'(x) = 6(2x+5)^5 \cdot 2 \)
• \( f'(x) = 12(2x+5)^5 \)

Теперь подставим \( x = -2 \) в выражение для производной:

• \( f'(-2) = 12(2(-2)+5)^5 \)
• \( f'(-2) = 12(-4+5)^5 \)
• \( f'(-2) = 12(1)^5 \)
• \( f'(-2) = 12 \cdot 1 \)
• \( f'(-2) = 12 \)

Ответ: 12