16. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 5,5 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к AD, то BM ⟂ AD и ∠BMA = 90°. В треугольнике ABM угол между AB и BM равен 30°, поэтому ∠BAM = 60°. Следовательно, треугольник ABM — прямоугольный треугольник 30°–60°–90°.

1. Сторона AM, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы AB. Поэтому AB = 2 · 5,5 = 11 см.
2. AB — сторона ромба, значит, каждая сторона ромба равна 11 см. Угол A равен 60°, поэтому угол B равен 120°.
3. Диагональ BD делит угол B пополам. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол между ними равен 60°, следовательно, треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 11 см.