16. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины F, делит основание KE на отрезки длиной 8 и 53. Найдите длину основания XF.

Пусть высота из F пересекает KE в точке H. По рисунку меньший отрезок у вершины E равен 8, а KH = 53.

Опустим также высоту из X на основание KE. Полученный у левого края отрезок основания равен FH-подобному горизонтальному смещению у правого края: боковые стороны равны, а высоты образуют равные прямоугольные треугольники. Поэтому длина верхнего основания равна отрезку KH за вычетом правого смещения: \(XF=53-8=45\).

Ответ: 45.