.16 Запишите числа в порядке возрастания: a) 1/2, 3/4, 1 1/2, 7/8, 3/8; б) 1/3, 1 2/3, 5/6, 2/3, 7/12

Решение:

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 × 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю 8:

\( \frac{1}{2} = \frac{1 × 4}{2 × 4} = \frac{4}{8} \)

\( \frac{3}{4} = \frac{3 × 2}{4 × 2} = \frac{6}{8} \)

\( \frac{3}{2} = \frac{3 × 4}{2 × 4} = \frac{12}{8} \)

\( \frac{7}{8} \) (без изменений)

\( \frac{3}{8} \) (без изменений)

Запишем дроби в порядке возрастания:

\( \frac{3}{8} < \frac{4}{8} < \frac{6}{8} < \frac{7}{8} < \frac{12}{8} \)

Переведём обратно в исходный вид:

\( \frac{3}{8} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{7}{8} < 1 \frac{1}{2} \)

б) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 × 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

Приведём все дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{1}{3} = \frac{1 × 4}{3 × 4} = \frac{4}{12} \)

\( \frac{5}{3} = \frac{5 × 4}{3 × 4} = \frac{20}{12} \)

\( \frac{5}{6} = \frac{5 × 2}{6 × 2} = \frac{10}{12} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 × 4}{3 × 4} = \frac{8}{12} \)

\( \frac{7}{12} \) (без изменений)

Запишем дроби в порядке возрастания:

\( \frac{4}{12} < \frac{7}{12} < \frac{8}{12} < \frac{10}{12} < \frac{20}{12} \)

Переведём обратно в исходный вид:

\( \frac{1}{3} < \frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6} < 1 \frac{2}{3} \)

Ответ: а) \( \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2} \); б) \( \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1 \frac{2}{3} \).