160. При каком значении n графики функций y = 2x² − 5x + 6 и y = x² − 7x + n имеют только одну общую точку?

Приравняем значения функций: 2x² − 5x + 6 = x² − 7x + n, откуда x² + 2x + 6 − n = 0.

Чтобы графики имели одну общую точку, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень. Его дискриминант равен нулю: D = 2² − 4(6 − n) = 0.

4 − 24 + 4n = 0, поэтому n = 5.

Ответ: n = 5.