163. (Задачи-исследования.) По графику функции y = ax² + bx + c (рис. 36) определите знаки коэффициентов a, b и c. 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить коэффициенты a и c. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента b.

1) На рисунке 36а ветви параболы направлены вниз, поэтому a < 0. Значение c — это ордината точки пересечения графика с осью y. По рисунку 36а пересечение расположено ниже оси x, следовательно, c < 0.

2) Абсцисса вершины параболы равна −b/(2a). Кроме того, знак b можно определить по направлению изменения графика в точке пересечения с осью y: производная там равна b. На рисунке 36а график при пересечении оси y возрастает, значит, b > 0.

Для рисунка 36б график пересекает ось y выше оси x, поэтому c > 0; ветви направлены вверх, поэтому a > 0. При пересечении оси y график убывает, следовательно, b < 0.