162. На рисунке 135 AB = CD, ∠1 = ∠2, AD = 7 см, ∠C = 34°. Найдите отрезок BC и угол A.

Рассмотрим △ABD и △CDB. По рисунку ∠1 = ∠ABD, ∠2 = ∠CDB. Имеем AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB. Значит, △ABD = △CDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны AD и CB равны, а угол BAD равен углу BCD.

Так как AD = 7 см и ∠C = ∠BCD = 34°, получаем BC = 7 см и ∠A = 34°.

Ответ: BC = 7 см, ∠A = 34°.