164. Решите уравнение: 1) x^4 - 50x^2 + 49 = 0; 2) x^4 - 5x^2 - 36 = 0;

Решение:

1) x⁴ - 50x² + 49 = 0;

1. Замена: Пусть y = x2. Тогда уравнение примет вид: y2 - 50y + 49 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант D = (-50)2 - 4 * 1 * 49 = 2500 - 196 = 2304. Корень из дискриминанта √ D = 48.
3. Значения y:
   y1 = (50 + 48) / 2 = 98 / 2 = 49
y2 = (50 - 48) / 2 = 2 / 2 = 1
4. Обратная замена:
   x2 = 49 ⇒ x = ±7
x2 = 1 ⇒ x = ±1

2) x⁴ - 5x² - 36 = 0;

1. Замена: Пусть y = x2. Тогда уравнение примет вид: y2 - 5y - 36 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Дискриминант D = (-5)2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169. Корень из дискриминанта √ D = 13.
3. Значения y:
   y1 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9
y2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4
4. Обратная замена:
   x2 = 9 ⇒ x = ±3
x2 = -4 ⇒ действительных корней нет.

Ответ:

• 1) x = ±7, x = ±1
• 2) x = ±3