165. Решите уравнение: 1) x^2+8x/x^2+10 = 14/21; 2) 2x^2-3x/x^2-4 = 2x-2/x^2-4;

Решение:

1) x²+8x/x²+10 = 14/21;

1. Упрощение дроби: 14/21 = 2/3.
2. Основное свойство пропорции: 3(x2 + 8x) = 2(x2 + 10).
3. Раскрытие скобок: 3x2 + 24x = 2x2 + 20.
4. Перенос членов: 3x2 - 2x2 + 24x - 20 = 0 ⇒ x2 + 24x - 20 = 0.
5. Решение квадратного уравнения: Дискриминант D = 242 - 4 * 1 * (-20) = 576 + 80 = 656. Корень из дискриминанта √ D = √656 = 4√41.
6. Значения x:
   x1 = (-24 + 4√41) / 2 = -12 + 2√41
x2 = (-24 - 4√41) / 2 = -12 - 2√41

2) (2x² - 3x) / (x² - 4) = (2x - 2) / (x² - 4);

1. ОДЗ: Знаменатель не равен нулю, т.е. x2 - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±2.
2. Умножение на знаменатель: Так как знаменатели равны, приравниваем числители: 2x2 - 3x = 2x - 2.
3. Перенос членов: 2x2 - 3x - 2x + 2 = 0 ⇒ 2x2 - 5x + 2 = 0.
4. Решение квадратного уравнения: Дискриминант D = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Корень из дискриминанта √ D = 3.
5. Значения x:
   x1 = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
x2 = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2
6. Проверка ОДЗ: Корень x = 2 не подходит, так как знаменатель обращается в ноль.

Ответ:

• 1) x = -12 ± 2√41
• 2) x = 1/2