164. Решите уравнение: 3) 4x^4 - 13x^2 + 3 = 0; 4) 3x^4 + 8x^2 - 3 = 0.

Решение:

3) 4x⁴ - 13x² + 3 = 0;

1. Замена: Пусть y = x2. Тогда уравнение примет вид: 4y2 - 13y + 3 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Дискриминант D = (-13)2 - 4 * 4 * 3 = 169 - 48 = 121. Корень из дискриминанта √ D = 11.
3. Значения y:
   y1 = (13 + 11) / (2 * 4) = 24 / 8 = 3
y2 = (13 - 11) / (2 * 4) = 2 / 8 = 1/4
4. Обратная замена:
   x2 = 3 ⇒ x = ±√3
x2 = 1/4 ⇒ x = ±1/2

4) 3x⁴ + 8x² - 3 = 0.

1. Замена: Пусть y = x2. Тогда уравнение примет вид: 3y2 + 8y - 3 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Дискриминант D = 82 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100. Корень из дискриминанта √ D = 10.
3. Значения y:
   y1 = (-8 + 10) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3
y2 = (-8 - 10) / (2 * 3) = -18 / 6 = -3
4. Обратная замена:
   x2 = 1/3 ⇒ x = ±1/√3 = ±√3/3
x2 = -3 ⇒ действительных корней нет.

Ответ:

• 3) x = ±√3, x = ±1/2
• 4) x = ±√3/3