164. Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сидит рядом с водителем?

Считаем пассажирские места различимыми, а пассажиров — разными.

1. Первого пассажира можно посадить на любое из 9 мест, второго — на любое из 8 оставшихся и так далее. Число способов: \(9!=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=362880\).
2. Если заранее заданный пассажир должен сидеть на единственном месте рядом с водителем, его место фиксировано. Оставшихся 8 пассажиров можно разместить на 8 оставшихся местах \(8!=40320\) способами.

Ответ: 362 880 способов; при условии о месте рядом с водителем — 40 320 способов.