167. Имеет ли смысл выражение: а) ³√(−8); б) ⁷√(−0,28); в) ⁴√(−5); г) ⁵√(−3)³; д) ⁸√(−2)³; е) ¹⁰√(−7)²; ж) ⁶√(−5)³; з) ¹¹√(−3)⁴; и) ¹²√(−8)⁴?

В действительных числах корень нечётной степени существует для любого числа, а корень чётной степени — только из неотрицательного числа.

1. а) Да: степень корня нечётная.
2. б) Да: степень корня нечётная.
3. в) Нет: корень чётной степени из отрицательного числа не определён.
4. г) Да: подкоренное число (−3)³ = −27, а степень корня нечётная.
5. д) Нет: подкоренное число (−2)³ = −8, а степень корня чётная.
6. е) Да: подкоренное число (−7)² = 49 ≥ 0.
7. ж) Нет: подкоренное число (−5)³ = −125, а степень корня чётная.
8. з) Да: степень корня нечётная.
9. и) Да: подкоренное число (−8)⁴ ≥ 0.

Ответ: имеют смысл а), б), г), е), з), и); не имеют смысла в), д), ж).