1688. В полный штиль пустая баржа массой 0,4 т и длиной 10 м неподвижна на поверхности залива. Два матроса массой 60 кг и 40 кг с противоположных концов баржи одновременно начинают идти навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится баржа? Может ли смещение баржи быть больше её длины?

Пусть матрос массой 60 кг начинает движение с левого конца, а матрос массой 40 кг — с правого. Баржа массой \(400\) кг. Поскольку матросы идут с одинаковой скоростью относительно баржи, они встречаются в её середине.

Горизонтальных внешних сил нет, поэтому положение центра масс системы остаётся неизменным. Сначала координата центра масс относительно левого конца баржи:

\(x_{ц.м.}=\dfrac{400\cdot5+60\cdot0+40\cdot10}{400+60+40}=4.8\) м.

При встрече баржа и оба матроса расположены так, что общий центр масс находится над серединой баржи. Значит, если баржа сместилась на \(X\), то \(X+5=4.8\), откуда \(X=-0.2\) м. Знак минус означает смещение к первоначальному положению матроса массой 60 кг.

Смещение не может быть больше длины баржи. В общем случае для этих условий \(|X|=\dfrac{|m_2-m_1|L}{2(M+m_1+m_2)}<\dfrac L2\), где \(M\) — масса баржи, \(m_1,m_2\) — массы матросов.

Ответ: баржа сместится на 0,2 м в сторону первоначального положения матроса массой 60 кг; смещение больше длины баржи невозможно.