169. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, должен быть установлен лифт. Считая, что это условие соблюдается, укажите, какие из утверждений являются истинными высказываниями:

Решение:

Условие: Если дом > 5 этажей, то в доме есть лифт.

Рассмотрим каждое утверждение:

а) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей»;

Это утверждение является обратным к исходному. Обратное утверждение не всегда истинно. Например, дом с 3 этажами (что не больше 5) может не иметь лифта. Но если в доме нет лифта, это НЕ значит, что в нем точно больше 5 этажей. Может быть и 5 этажей и меньше.

б) «Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт»;

Если в доме больше 6 этажей, то он автоматически имеет и больше 5 этажей. По условию, в таких домах есть лифт. Следовательно, это утверждение истинно.

в) «Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей»;

Это утверждение является контрапозицией к исходному. Исходное условие: "Если дом > 5 этажей, то есть лифт". Контрапозиция: "Если нет лифта, то дом <= 5 этажей". То есть, если в доме нет лифта, то он не может иметь более 5 этажей, значит, в нем 5 этажей или меньше. Это утверждение истинно.

г) «Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей»;

Это утверждение истинно. Если лифта нет, то дом не может быть больше 5 этажей (по условию). Значит, он может быть 5 этажей или меньше. 5 этажей не выше 6. Если бы дом был 6 этажей, там должен быть лифт. Если лифта нет, то дом не может быть 6 этажей. Следовательно, он не выше 6 этажей.

д) «Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта»;

Это утверждение является обратным к исходному. Оно не всегда истинно. Дом с 3 этажами (не больше 5) может иметь лифт (например, если он построен по какой-то особой программе).

ж) «Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж».

Это утверждение истинно. Если в доме есть лифт, то, по условию, в нем должно быть больше 5 этажей. Если в доме больше 5 этажей, значит, в нем точно есть пятый этаж.

Истинные высказывания: б, в, г, ж.

Ответ: б, в, г, ж.