17. (1 балл) Решить уравнение sin²x-2sinx-3=0. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной: пусть \( y = x \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 2y - 3 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4  1  (-3) = 4 + 12 = 16 \).
3. Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: \( y_{1,2} = rac{-b   D}{2a} = rac{2   16}{2  1} = rac{2  4}{2} \).
4. Шаг 4: \( y_1 = rac{2 + 4}{2} = rac{6}{2} = 3 \).
5. Шаг 5: \( y_2 = rac{2 - 4}{2} = rac{-2}{2} = -1 \).
6. Шаг 6: Вернемся к исходной переменной: \( x = 3 \) или \( x = -1 \).
7. Шаг 7: Уравнение \( x = 3 \) не имеет решений, так как значения синуса лежат в пределах от -1 до 1.
8. Шаг 8: Решим уравнение \( x = -1 \). Общее решение этого уравнения: \( x = -rac{\pi}{2} + 2 \), где \( k ∈ ℤ \).

Ответ: $$x = -rac{\pi}{2} + 2k$$, где $$k ∈ ℤ$$