15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Ответ:

Краткая запись:

• Параллелепипед описан около цилиндра.
• Радиус основания цилиндра (r): 2.
• Объем параллелепипеда (V_п): 16.
• Найти: Высота цилиндра (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Если прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, то основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого равна диаметру основания цилиндра.
2. Шаг 2: Диаметр основания цилиндра (d) равен \( 2 \cdot r = 2 \cdot 2 = 4 \).
3. Шаг 3: Сторона квадрата основания параллелепипеда (a) равна диаметру цилиндра, т.е. \( a = 4 \).
4. Шаг 4: Площадь основания параллелепипеда (S_п) равна \( a^2 = 4^2 = 16 \).
5. Шаг 5: Объем параллелепипеда вычисляется по формуле \( V_п = S_п \cdot h \), где \( S_п \) — площадь основания, а \( h \) — высота.
6. Шаг 6: Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра. Найдем высоту: \( h = \frac{V_п}{S_п} = \frac{16}{16} = 1 \).

Ответ: 1