14. (1 балл) Найдите корень уравнения x = (8x+36)/(x+13).

Краткая запись:

• Уравнение: \( x = \frac{8x+36}{x+13} \)
• Найти: Корень уравнения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть: \( x - \frac{8x+36}{x+13} = 0 \).
2. Шаг 2: Приведем к общему знаменателю: \( \frac{x(x+13) - (8x+36)}{x+13} = 0 \).
3. Шаг 3: Раскроем скобки в числителе: \( \frac{x^2 + 13x - 8x - 36}{x+13} = 0 \).
4. Шаг 4: Упростим числитель: \( \frac{x^2 + 5x - 36}{x+13} = 0 \).
5. Шаг 5: Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не должен равняться нулю. Решим квадратное уравнение \( x^2 + 5x - 36 = 0 \).
6. Шаг 6: Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \).
7. Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2} \).
8. Шаг 8: \( x_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
9. Шаг 9: \( x_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
10. Шаг 10: Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль. При \( x = 4 \), знаменатель \( 4+13=17 \) (не ноль). При \( x = -9 \), знаменатель \( -9+13=4 \) (не ноль).

Ответ: 4; -9