17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

После первого дня осталось \(1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\) участка. Во второй день отремонтировали \(\frac{1}{7}\) остатка, поэтому после второго дня осталось \(\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{9}=\frac{2}{3}\) остатка от первоначального участка? Уточним: от первоначального участка после первого дня осталось \(\frac{7}{9}\); после второго осталось \(\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{9}=\frac{2}{3}\). Это 6 км, значит весь участок равен \(6:\frac{2}{3}=9\) км.

Ответ: 9 км.