17. $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$$ Фото задания

Accepted Answer

Одинаковые показатели позволяют перемножить выражения в скобках: $\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x+2}{2x-4}\right)^3$.

Сокращая $2x-4$, получаем $\left(\frac{x+2}{x^2+2x+4}\right)^3=\frac{(x+2)^3}{(x^2+2x+4)^3}$.

В исходном выражении $x\ne2$. Для действительных $x$ знаменатель $x^2+2x+4$ не обращается в ноль.

Ответ: $\frac{(x+2)^3}{(x^2+2x+4)^3}$, $x\ne2$.

17. \(\left(\frac{2x-4}{x^2+2x+4}\right)^3\cdot\left(\frac{x+2}{2x-4}\right)^3\)