17. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности: \(r=AC=60\).

Так как точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то \(AB=AC+CB=60+15=75\).

Длина касательной \(BT\) определяется из прямоугольного треугольника \(ABT\):

\(BT=\sqrt{AB^2-AT^2}=\sqrt{75^2-60^2}=\sqrt{5625-3600}=\sqrt{2025}=45\).

Ответ: 45.