17. Найдите корень уравнения $\left(\frac15\right)^{3x-6}:\left(\frac15\right)^{2x-2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Найдите корень уравнения $\left(\frac15\right)^{3x-6}:\left(\frac15\right)^{2x-2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

\[\left(\frac15\right)^{(3x-6)-(2x-2)}=1,\qquad \left(\frac15\right)^{x-4}=1.\]

Так как основание $\frac15$ не равно 1, степень равна 1 только при показателе 0: $x-4=0$, откуда $x=4$.

Ответ: 4.

17. Найдите корень уравнения \(\left(\frac15\right)^{3x-6}:\left(\frac15\right)^{2x-2}=1\).