17. Найдите корень уравнения \( \log_2 (4-x) = 7 \).

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

\( 2^7 = 4-x \)

Вычислим \( 2^7 \):

\( 2^7 = 128 \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( 128 = 4-x \)

Решим его относительно \( x \):

\( x = 4 - 128 \)

\( x = -124 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 4-x > 0 \). \( 4 - (-124) = 4 + 124 = 128 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: -124