17. Найдите корень уравнения log₂(5x - 7) - log₂ 5 = log₂ 21

Дано:

• Уравнение: ol log₂(5x - 7) - log₂ 5 = log₂ 21

Решение:

1. Свойство логарифма: Применим свойство разности логарифмов ol log_a b - log_a c = log_a (b/c) .
2. ol log₂ ol \(\left\)\(\frac{5x - 7}{5}\right\) = \(\log\)_2 21 ol
3. Снятие логарифма: Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы.
4. ol \(\left\)\(\frac{5x - 7}{5}\right\) = 21 ol
5. Решение линейного уравнения:
6. ol \(\frac{5x - 7}{5}\) = 21 ol
7. ol 5x - 7 = 21 \(\times\) 5 ol
8. ol 5x - 7 = 105 ol
9. ol 5x = 105 + 7 ol
10. ol 5x = 112 ol
11. ol x = \(\frac{112}{5}\) ol
12. ol x = 22.4 ol
13. Проверка ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть положительным: ol 5x - 7 > 0 ol .
14. ol 5(22.4) - 7 = 112 - 7 = 105 > 0 ol . Условие выполнено.

Ответ: 22.4