17. Найдите значение выражения $\left(2\lg 0{,}1-3\log_{0{,}4}2{,}5+\log_3\sqrt{3}\right)^{\log_{1{,}5}18-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Найдите значение выражения $\left(2\lg 0{,}1-3\log_{0{,}4}2{,}5+\log_3\sqrt{3}\right)^{\log_{1{,}5}18-1}$.$ Фото задания

17. Найдите значение выражения $\left(2\lg 0{,}1-3\log_{0{,}4}2{,}5+\log_3\sqrt{3}\right)^{\log_{1{,}5}18-1}$.

Accepted Answer

Вычислим основание степени: $2\lg 0{,}1=-2$, поскольку $\lg 0{,}1=-1$. Кроме того, $\log_{0{,}4}2{,}5=-1$, так как $0{,}4=\frac{2}{5}$, а $2{,}5=\frac{5}{2}$. Также $\log_3\sqrt{3}=\frac12$.

Значит, основание равно $-2-3(-1)+\frac12=\frac32=1{,}5$.

Тогда $(1{,}5)^{\log_{1{,}5}18-1}=\frac{(1{,}5)^{\log_{1{,}5}18}}{1{,}5}=\frac{18}{1{,}5}=12$.

Ответ: 12.

17. Найдите значение выражения \(\left(2\lg 0{,}1-3\log_{0{,}4}2{,}5+\log_3\sqrt{3}\right)^{\log_{1{,}5}18-1}\).

Ответ: