19. Найдите значение выражения $\frac12\log_2\frac{1}{16}+\log_8 16-2\log_6\sqrt[3]{6}+\log_{2\sqrt{2}}\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Найдите значение выражения $\frac12\log_2\frac{1}{16}+\log_8 16-2\log_6\sqrt[3]{6}+\log_{2\sqrt{2}}\sqrt{2}$.$ Фото задания

19. Найдите значение выражения $\frac12\log_2\frac{1}{16}+\log_8 16-2\log_6\sqrt[3]{6}+\log_{2\sqrt{2}}\sqrt{2}$.

Accepted Answer

Вычислим логарифмы: $\log_2\frac{1}{16}=-4$, $\log_8 16=\frac43$, $\log_6\sqrt[3]{6}=\frac13$, а $\log_{2\sqrt{2}}\sqrt{2}=\frac13$, так как $2\sqrt{2}=2^{3/2}$ и $\sqrt{2}=2^{1/2}$.

Подставим значения: $\frac12(-4)+\frac43-2\cdot\frac13+\frac13=-2+\frac43-\frac23+\frac13=-1$.

Ответ: −1.

19. Найдите значение выражения \(\frac12\log_2\frac{1}{16}+\log_8 16-2\log_6\sqrt[3]{6}+\log_{2\sqrt{2}}\sqrt{2}\).

Ответ: