17. Найдите значение выражения \(\log_7 512\cdot\log_8 49\).

Представим аргументы степенями: \(512=2^9\), \(49=7^2\). Тогда \(\log_7 512=9\log_7 2\), а \(\log_8 49=2\log_8 7\). Поскольку \(\log_8 7=\frac{\log_2 7}{3}\) и \(\log_7 2\cdot\log_2 7=1\), произведение равно \(9\cdot2\cdot\frac13=6\).

Ответ: 6.