17 Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Анализ:

Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (90°). Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Если один из углов равен 139°, это должен быть один из углов при основании, не являющийся прямым.

Дано:

• Прямоугольная трапеция.
• Один из углов = 139°.

Найти: Наибольший угол трапеции.

Решение:

1. Свойства прямоугольной трапеции: В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°).
2. Сумма углов при боковой стороне: Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
3. Определение углов: Пусть углы трапеции равны \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). В прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Пусть \( \alpha = 90°, \beta = 90° \).
4. Найдем четвертый угол: Если один из оставшихся углов равен 139°, то это угол \( \gamma = 139° \).
5. Найдем последний угол: Так как сумма углов трапеции равна 360°, то \( \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360° \).

\( 90° + 90° + 139° + \delta = 360° \)

\( 319° + \delta = 360° \)

\( \delta = 360° - 319° \)

\( \delta = 41° \)

Ответ: 139