17. Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Каждый из этих отрезков равен средней линии, параллельной одному из оснований.

Пусть основания трапеции \( a = 8 \) и \( b = 17 \).

1. Найдем среднюю линию трапеции: \( m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \)
2. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Один отрезок будет равен половине меньшего основания, а другой — половине большего основания.
3. Отрезок, равный половине большего основания: \( \frac{17}{2} = 8.5 \)
4. Отрезок, равный половине меньшего основания: \( \frac{8}{2} = 4 \)
5. Больший отрезок равен 8.5.

Ответ: 8.5.