17. Площадь равнобедренного треугольника равна \(4\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь треугольника может быть вычислена как: \(S = \frac{1}{2}ab\sin(C)\), где a и b - стороны, C - угол между ними. В нашем случае, это равнобедренный треугольник, поэтому a=b, и угол между боковыми сторонами 120 градусов. \(4\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^2\sin(120^\circ)\). \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \(4\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^2\frac{\sqrt{3}}{2}\). \(4\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\). \(a^2 = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\). \(a = \sqrt{16}=4\) Ответ: 4