17. Решите уравнение

Краткое пояснение:

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Для его решения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, после чего решить полученное квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, возведя двучлен в квадрат: \( (x - 6)^2 = x^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + 6^2 = x^2 - 12x + 36 \).
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( x^2 - 12x + 36 = -24x \)
   \( x^2 - 12x + 36 + 24x = 0 \)
   \( x^2 + 12x + 36 = 0 \).
3. Шаг 3: Полученное уравнение является полным квадратным. Его можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это полный квадрат суммы: \( (x + 6)^2 = 0 \).
4. Шаг 4: Из \( (x + 6)^2 = 0 \) следует, что \( x + 6 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение: \( x = -6 \).

Ответ: -6