19. Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

Решение:

Число должно быть кратно 44, то есть оно должно быть кратно 4 и 11.

Условие: любые две соседние цифры отличаются на 1.

Возможные последовательности цифр:

• 9876
• 8765
• 7654
• 6543
• 5432
• 4321
• 3210
• 1234
• 2345
• 3456
• 4567
• 5678
• 6789
• ... и так далее, включая начинающиеся с 0, если бы это было допустимо для четырехзначного числа.

Проверим на делимость на 4: последняя двузначная цифра должна делиться на 4.

• 9876: 76 делится на 4 (76 = 19 * 4). Подходит.
• 8765: 65 не делится на 4.
• 7654: 54 не делится на 4.
• 6543: 43 не делится на 4.
• 5432: 32 делится на 4 (32 = 8 * 4). Подходит.
• 4321: 21 не делится на 4.
• 3210: 10 не делится на 4.
• 1234: 34 не делится на 4.
• 2345: 45 не делится на 4.
• 3456: 56 делится на 4 (56 = 14 * 4). Подходит.
• 4567: 67 не делится на 4.
• 5678: 78 не делится на 4.
• 6789: 89 не делится на 4.

Теперь проверим числа, которые делятся на 4, на делимость на 11. Признак делимости на 11: сумма цифр, стоящих на нечетных местах, минус сумма цифр, стоящих на четных местах, должна делиться на 11.

• 9876: (9 + 7) - (8 + 6) = 16 - 14 = 2. Не делится на 11.
• 5432: (5 + 3) - (4 + 2) = 8 - 6 = 2. Не делится на 11.
• 3456: (3 + 5) - (4 + 6) = 8 - 10 = -2. Не делится на 11.

Нужно искать другие комбинации цифр, где соседние отличаются на 1.

Рассмотрим числа, где цифры увеличиваются:

• 1210: 10 не делится на 4.
• 1234: 34 не делится на 4.
• 2321: 21 не делится на 4.
• 2345: 45 не делится на 4.
• 3432: 32 делится на 4. Проверим на 11: (3+3) - (4+2) = 6 - 6 = 0. Делится на 11.

Число 3432 кратно 44.

Ответ: 3432